二级培训之《幼儿数学认知能力发展与培养》

主讲人：胡生露

各位老师，大家好！

很高兴今天能在这里和大家一起分享我在区数学教研组学习到的理论讲座知识——《3-6岁儿童学习与发展指南》解读中《数学认知》的相关核心经验。

数学认知发展与培养，指南里面是从研究背景、标准与内容、教育建议、课程与区角活动的关系、评价这五点来给我们做阐述的。

一、幼儿数学认知能力发展与培养的研究背景

（一）人们对数学及数学学习的认知。

 在这里提到了动态数学观，就是说，数学不应该简单地被等同于数学知识的汇集，而应被看成人类的一种创造性活动。当前人们已经普遍接受了动态的数学观，认识到数学学习是一个思考和建构的过程，数学教育应该更加重视幼儿的创造性数学活动，重视促进幼儿数学思维的发展，而不仅仅是机械地获得一些静态的数学知识和技能。

（二）幼儿数学认知发展的规律

在整个幼儿时期，数学概念对于他们来说还没有成为头脑中的一个抽象的逻辑体系，它必须借助于具体的事物和形象。同时，幼儿在学习数学的过程中，也在不断努力摆脱具体事物的影响，使那些和具体事物相关联的知识内化于头脑，成为具有一定概括意义的数学知识。具体说，幼儿数学学习的心理特点可以概括为以下几点：

1、幼儿的数学认知是从动作开始的。

幼儿计数，起先不但要用眼看，而且要动手去做，有些幼儿数物体的时候，还要用手指碰到物体才放心，而后，幼儿可以逐渐减少用手点数的动作，主要凭借视觉把握物体的数量，他们用眼看实物，嘴里默默地数，有时候还用点头来帮助数数。

2、幼儿的数学认知最初要建立在具体实物的基础上。

幼儿的思维主要以形象思维为主，对物体的认识往往需要借助具体直观的材料，比如用几个不同形状拼成一个图形，不能只是让幼儿抽象地想，而是要把材料给幼儿，让幼儿不断摆弄和操作。幼儿数概念学习的这一特点提醒我们一定要注意，当幼儿没有过渡到抽象水平时，一定要提供给幼儿具体形象的东西，让幼儿不断摆弄，帮助他朝着抽象水平前进。

3、幼儿数学概念的内化需要借助于表象的作用。

幼儿按照红绿红绿的规律排列物体时，幼儿若要内化模式的概念，头脑中必定有一长串红绿红绿的表象。

4、幼儿数概念学习经历“从个别到一般”的过程

如，有些的儿刚开始学习数的组成时，对分合关系的理解准停留在它所代表的那一种具体事物上。知道3个苹果是3、而不知道3个橘子也是3。所以教师要尽可能地提供给幼儿丰富的材料，可以说，幼儿在概念形成的过程中所依赖的具体经验越丰富，他们对数概念的理解就越具有概括性，即幼儿对数概念知识的理解要建立在多样化的经验和体验基础之上。

5、幼儿数学认知的巩固有赖于练习和应用的活动。在练习和应用中习得经验。

二、幼儿数学认知能力发展与培养的标准与内容

根据幼儿数学认知发展的基本特点，我们把幼儿数学认知发与培养的标准划分为三个方面，即“初步感知生活中数学的有用有趣”“感知和理解数、量及数量关系”“感知形状与空间关”。每个方面的发展指标在各年龄阶段都有明确的描述。

掌握各年龄段幼儿数学发展目标，能够指导我们数学教学和游戏活动的开展，所以这部分我们要经常研读学习。

（一）感知生活中数学的有用和有趣。

对数学的情绪会极大地影响幼儿的数学学习，所以我们应该培养幼儿对数学的积极情绪

3～4岁幼儿的发展指标

1.        感知和发现周围物体的形状是多种多样的，对不同的形状感兴趣。

如球是圆的、车轮是圆的、书是方的等等。在此，这条指标不强调让幼儿认识各种形状，而是让幼儿对周围这些事物的不同形状感兴趣，感知和发现这些物体的形状是不同的，这种初步的感知为幼儿日后形状的认知奠定了基础。

2.        体验和发现生活中很多地方都用到数。

如幼儿去超市时，会看到标签上的数字，知道价钱，幼儿在路上会看到门牌号码，知道人们的住处;温度计上有数字…成人应该注意引导幼儿多注意这些数字和计数，让幼儿体验到数在人们的生活中无处不在，有着很大的价值。

◆4～5岁幼儿的发展指标

1.在指导下，感知和体会有些事物可以用形状来描述。

在日常生活与互动中，成人在与幼儿交谈或读书讲故事时，适当地运用一些有关形状的词汇来描述事物(如这棵松树像个大三角、屋顶像个大三角、太阳像个大圆球)，使幼儿感知和体会到这些事物可以用形状来描述。另一方面，成人可以引导幼儿观察事物，而后启发幼儿用自己的语言进行描述。如，熊猫的身体圆鼓鼓的，全身好像是一个个圆形组成的。

2.在指导下，感知和体会有些事物可以用数来描述，对环境中各种数字的含义有进一步探究的兴趣。

在成人的引导和指导下，幼儿积极寻找生活中用数字作标志的事物，如电话号码、时钟、日历和商品的价签等。然后，成人还需要引导幼儿了解和感受数用在不同的地方，表示的意义是不一样的，如天气预报中表示气温的数代表冷热状况;钟表上的数表明时间的早晚，超市价签上的数表示价格的高低等，从而激发幼儿对环境中各种数字含义进一步探究的兴趣。

●5-6岁幼儿的发展指标

1.能发现事物简单的排列规律，并尝试创造新的排列规律。

比如，幼儿通过观察班级墙饰，发现有规律的花纹很整齐，很漂亮;通过倾听具有重复性旋律和词语的音乐、儿歌和故事，发现这样的音乐、儿歌和故事很有规律，很好记:观察到环境中有序排列的图案(如按颜色间隔排列的瓷砖)，也会感受到其中蕴含的规律与美感

2.能发现生活中许多问题都可以用数学的方法来解决，体验解决问题的乐趣。

如，给客人准备糕点时，可以先数一数、算一算有几个客人;出行前，算一算哪条路线最省时间或最省钱;拍球、跳绳、跳远或投沙包时，可以通过数数、测量的方法确定名次;如果幼儿能发现生活中的许多问题可以用数学的方法来解决，说明幼儿把已有的数学经验与生活情境联系起来了，而不单纯是习得机械、静态的数学知识，成人应鼓励幼儿这样的思维和倾向。

(二)感知和理解数、量及数量关系

◆3-4岁幼儿的发展指标

1、能感知和区分物体的大小、多少、高矮长短等量方面的特点，并能用相应的词表示。比如一堆糖有4块，一堆糖有8块，幼儿会倾向于要8块的那堆糖(喜欢要多的);自己的书包小，哥哥、姐姐的书包大，这些是孩子感知物体的差异最简单的表现。3-4岁幼儿，还应该用相应的词表达自己对这些量的感知，因为语言与数学思维是联系在一起的，在认知结构改变中，语言是一种有力的调节机制，是思维过程从“简单低级”发展到“复杂高级”的关键。有效的语言交流可以使幼儿进入更高水平的认知加工过程。对于不同集合或者物体量的初步感知是幼儿认识量的基础，对量的方面的特点与差异的初步感知是后续测量、数量运算的基础。

2.能通过一一对应的方法比较两组物体的多少。

如让幼儿比较5只猫和4条鱼的多少，幼儿可以把每只猫匹配一条鱼，最后发现有1只猫没有鱼吃，那么幼儿得出结论:猫多。对于3-4岁幼儿，教师应该引导幼儿通过动作把两组物体一一叠放在一起的方法，判断哪组物体更多。

3.能用数词描述事物或动作。如我有4本书。

用数词描述事物或动作，首先要求幼儿有基数概念，即知道共有几件东西或几个动作。其次，要求幼儿能用正确的数词描述出来，这对幼儿提出了进一步的要求。如，幼儿会说“我刚才摘了3个苹果”“我有4本图书”“亮亮拍了5下球”“我帮教师拿了4根彩笔”，等等。平日教育实践中，教师要注意用正确的数词表示事物或动作，并鼓励幼儿大胆尝试表达。

4.能手口一致地点数5个以内的物体，并能说出总数。能按数取物。

这条指标里有3个要求:一，3-4岁幼儿要正确点数5以内物体;二，点数之后知道数量的总数;三，能根据口今或者数字符号取出一定集合量的物体(5以内)。下面我们分别做一简单解释:一，点数正确，要求幼儿手口一致地点数，即数词、手指动作与要点数的物体要同时对应。二，点数完说出数量总数，要求幼儿知道数到最后一个数词就是这个集合的总量(5以内)。三，要求幼儿能够按数取物、幼儿不仅要能够熟练点数、知道集合的总数，还要知道要求取出的物体的总数。又因为3-4岁幼儿数的概念处于初步发展阶段，所以数量范围定在5以内。

由此可知，手口一致点数是“说出总数”的基础，“说出总数”又是按数取物的基础。

4-5岁幼儿的发展指标

1.能感知和区分物体的粗细、厚薄、轻重等量方面的特点，并能用相应的词语描述。

感知两棵不同粗细的树、一斤糖和两斤糖之间的差别，能区分妈妈读的厚厚的书与自己读的薄薄的童话书之间的厚薄差别。4-5岁幼儿不仅要能感知和区分这些量之间的差别，还应该能用相应的词语描述，比如幼儿说“妈妈的书厚，宝宝的书薄”“棉花轻、铁块重”…可以加深幼儿对这些量的认识。

2.能通过数数比较两组物体的多少。

幼儿在比较两组物体数量时，经常有三种策略，第一种是视觉提示，哪组物体多或长，就觉得哪组物体多;第二种是一一对应策略，如把第一组的物体和第二组的物体一个一个对应地摆在一起，最后哪组物体剩下了，就是哪组物体多;第三种是数数的策略，如第一组物体是5个，第二组物体是6个，知道6比5大，从而判断第组物体多。很明显，三种策略中，数数的策略要求最高。幼儿若想运用数数来比较物体数量的大小，首先要会点数，其次要知道集合有大小，再次应知道越靠后的数词越大(6在5后面，所以6比5大)。4～5岁幼儿应该具备这方面的能力。

3.能通过实际操作理解数与数之间的关系，如5比4多1;2和3合在一起是5。

数与数之间的关系对于幼儿来说是非常抽象的，所以对于数与数之间关系的认识，幼儿要借助实验、操作摆弄来理解，幼儿手里有2块糖，后来妈妈又给了他3块，幼儿把所有糖放在起，重新数一遍发现一共有5块糖。

4.会用数词迟事物的排列顺序和位置。

会用数词描述事物的排列顺序和位置”要求的是幼儿要有“序数”概念，4-5岁幼儿不仅要知道从左面数第几个是哪个物体，还要知道从右面数第几个是哪个物体。幼儿若想达到这个水平，首先要会手口一致点数，其次要有左右的概念，再次应知道数词和序数之间的关系。比如，幼儿会说“小青蛙跳到了第3片荷叶上”“妈妈坐在第6排”。

5～6岁幼儿的发展指标

1.初步理解量的相对性。

比较两个集合的量时，幼儿可以运用多种方式比较，得出一个大、一个小，或者一个多、一个少，或者一个高、一个矮。但是当比较三个或更多物体时，就出现了相对性，如和小亮比时，小明高:但和小山比时，小明矮。幼儿对事物的认识往往是绝对的，不是大就是小，但是5-6岁幼儿应该能够理解量的相对性，这是思维灵活性和关联起来看问题的表现，成人平时应该多提醒幼儿注意不同事物之间的比较。

2.借助实际情景和操作(如合并或拿取)理解“加”和“减”的实际意义。

实际情景有助于幼儿理解加减法问题的意义，实物操作可以使幼儿使用演示的方式来再现运算题中的行动和关系。比如，“小明原来有13块糖，给了晓红4块，还剩下几块”这样的减法题，5～6岁幼儿可以把4块糖从13块糖里拿走，而后数数剩下的糖数。再如，5-6岁幼儿可以玩超市的游戏，在超市这种情景下解决涉及商品、价格的加减法问题更有利于幼儿理解加减的实际意义。

3．能通过实物操作或其他方法进行10以内的加减运算。

我们不提倡幼儿机械记忆10以内加减法口诀，我们提倡幼儿运用多种方法解决10以内的加减同题。一方面，幼儿可以通过操作来解决，比如3+4这个加法问题，幼儿可以通过摆弄积本来解答，他可以先拿3个积木，再拿4个积木，最后数一数一共有多少积木;另方面，幼儿可以借助一些加减法口读来解决间题，比如幼儿记住了3+3＝6，在解决3+4的间题时，幼儿可以通过分解3+3+1＝6+1＝7来解决。另外，幼儿还可以用手指帮忙的方法。

4．能用简单的记录表、统计图等表示简单的数量关系。

幼儿每天观察自己种植的小植物，每天都用符号记录(长条图)下植物的生长情况，每一天的长条图都会比前一天的长条图长一些。

(三)感知形状与空间关系

认识几何形体能帮助幼儿对客观世界中形形色色的物体做出辨认和区分，发展他们的空间知觉能力和初步的空间想象力，为涉及几何形体的后续学习打下基础。

空间方位关系，一般用上下、前后、左右等词语来表示。方位的概念具有相对性，如我在天花板下面，在地上面;可变性，如爸爸在我左边，妈妈在我右边，当我转身180度之后，原来的方位就变成:爸爸在我右边，妈妈在我左边;连续性，如具小猫在我的左前方，玩具小狗在我的右前方。空间方位的这几个特征，决定了孩子对空间方位关系的辦别，既有赖于空间知觉能力的发展，又有赖于思维能力的发展，特别是思维相对性的发展。

◆3～4岁幼儿的发展指标

1.能注意物体较明显的形状特征，并能用自己的语言描述。如球是圆的、很多屋顶是三角的等。3～4岁幼儿不仅要能够注意到物体的形状特征，还应该能用自己的语言描述，如这棵松树像个大三角、屋顶像个大三角、太阳像个大圆球，等等。幼儿在获得图形感性经验基础上，再配合说出词，能达到认识图形的目的。

2.能感知物体基本的空间位置与方位，理解上下、前后、里外等方位词。

3～4岁幼儿应该能感知基本的空间位置与方位，比如幼儿能按照教师的语言指令把椅子下面的纸屑捡起来，排队的时候能按照指令站在某个小朋友的后面，知道自己的鼻子上面有眼睛，鼻子下面有嘴巴，等等。幼几能够听教师口令，向前进向后退，把皮球放入筐子里，知道树上有草果、树下有小朋友，等等相对于上下、前后、里外而言，远近、中间、旁边这些概念的获得更难，但3-4岁幼儿也应该对这些方位词有所感知，例如，如果红黄三个棋子排成一排，幼儿应知道黄色棋子是中间的一颗红色子旁边的棋子是黄色棋子，蓝色棋子旁边的一颗是黄色积子，黄色棋子比蓝色棋子离红色棋子要近。

◆4-5岁幼儿的发展指标

1.能感知物体的形体结构特征，画出或拼搭出该物体的造型。

4-5岁幼几不仅要能够感知物体的基本特征，还要能够用多种方式表现出这种结构特征，另一方面，幼儿用多种方式表现物体形体结构的过程同时是加深幼儿对形体认识的过程。因为幼儿的动手操作可以使幼儿更直观、具体地感受到形体的结构特征，尤其是可以帮助那些空间想象和空间认知发展相对不够好的幼儿，在具体分解式的材料操作中感受到形体的主要特征，除了拼搭，幼儿还可以按照自己的构思，根据几何体积木的特征进行建构活动与绘画。            

2.能感知和发现常见几何图形的基本特征，并能进行分类。

4-5岁幼儿应该知道三角形是由三个角、三条边构成的图形，三角板、屋顶架等都是三角形;长方形是由四个角、四条边构成的，而且四个角是一样大的，门、窗、笔记本等都是长方形;圆形是圆圆的，皮球、碗口、套圈、滚铁环等。

能对不同形状的物体进行分类，比如把各种各样圆形的图片放在一起，把各种各样三角形的图片放在一起。

3.能使用上下、前后、里外、中间、旁边等方位词描述物体的置和运动方向。

对3-4岁幼儿的要求是能感知并理解上下、后，里外等方位即可，4-5岁轴儿还要能使用这些方位词来描述物体的位置和运动，比如能够说“亮亮在我前面”“度球放在桌子下面“墙上有照片”“皮球向前演了”“四西在我和美美中间”“我的旁边是阳阳”，等等。上下、前后、里外相对于中间旁边等方位词更易掌握。

幼儿感知和理解方位词在前、使用方位词来描述物体的位置和动在后，后者给幼儿提出了更大挑战，使用数学语言表达和交流要求幼儿完全理解这些方位词的意思，并能说出这些方位词。

◆5-6岁幼儿的发展指标

1.能用常见的几何形体有创意地拼搭和画出物体的造型。

先，幼儿在日常生活中要积累物体造型方面的经验。其次，幼儿还要知道每种常见几何形体的特征，并能创造性地发挥想象，把这些几何形体组合起来。比如，幼几用圆形表示小鸡的头用三角形表示小鸡的身子，用圆形表示小鸡的脚，并把这些图形组合，画出小鸡。2.能按语言指示或根据简单示意图正确取放物品。

找到物品的正确位置主要靠两个途径，一个是语言指示，一个是看示意图。

示意图是一种符号化的、概括的思维表征，依照示意图行动在思维层面对幼儿提出了更高的要求，反过来又促进了幼儿思维的概括性和抽象性。示意图中包含着箭头和方位等概念，幼儿在依照示意图拿取物体的过程便是灵活运用方位概念的过程，这一过程能够使得方位概念更加内化。

3.能辨别自己的左右。

5～6岁的幼儿只能固化地辦识自己的左右方位，并把它和词联系起来。比如他们知道自己的左右手，但不能正确地称呼对面人(左右方位反过来)的左右手，他们往往直接按照自己的左右手方位来称呼对面人的左右手方位。他们更不能掌握两个物体的左右方位关系概念，例如面对桌上并排放着的铅笔和橡皮，他们或者把两个物体都说成在左边或右边。所以，对于5～6岁的幼儿，只要求他们能以自己为中心判断左右即可，比如几个人坐在一起时，能说出谁在自己的左边，谁在自己的右边。再如做操、跳舞或进行其他活动时能正确地向左转或向右转。

三、幼儿数学认知能力发展与培养的教育建议

(一)  当代数学认知教育的价值观与导向。

当代数学认知教育提倡促进幼儿的数学思维及解决生活中实际问题的能力。

（二)生活中进行数学认知的培养

生活是幼儿学习的源泉，在生活情境下的数学认知学习使得幼儿更容易理解数学的实际意义，生活中的渗透使幼儿对数学知识耳需目染。比如◆引导5岁以上幼儿关注食品、日用品、日历、门牌号码、电话号码中的数字及其含义;◆坐电梯时引导幼儿认识楼层的数字并理解意义;◆外出时，让幼儿看看第几棵树最高。等等。

（三)动作是数学认知学习的基石

数学认知学习中，应该鼓励幼儿多操作。

幼儿人手一套学具进行实际操作，不仅能使每个幼儿获得练习的机会，更重要的是手的操作活动能引起大脑的积极活动，促进脑的发展。在操作中，要求幼儿眼看、耳听、手动、脑想、嘴说，这样感知较深刻，记忆也较长，有利于促进幼儿智力的发展。在操作的同时，要求他们边“做”边“说”，通过“说”可以使他们对自己的“做”有所了解;通过大声讲述，可以帮助幼儿理解操作内容和要求，更锻炼了幼儿的语言表达能力。平时教育中，我们可以：
◆鼓励年龄小的幼儿用积木、小纸盒、竹段等各种立体材料进行搭建游戏，自已创造或模仿他人的造型;提供一些正方形长方形、三角形等平面材料，鼓励幼儿拼摆粘贴各种图案。◆可以为5岁以上的幼儿提供玩“七巧板”的机会，鼓励他们用七巧板拼搭各种图案，并将其还原成正方形。还可以提供几何积木或硬纸板剪成的各种几何形状，鼓励幼儿创造各种不同的造型。等等。

总而言之，幼儿的动作发展在幼儿智能发展中占有重要的地位，大脑指挥双手，双手又促进大脑，让幼儿多动手，可以促进他们的感知能力、语言能力和思维能力。促进幼儿的数学认知发展，决不能靠直接的灌输，必须让幼儿在操作中感知、熟悉、内化这些概念。

四、幼儿数学认知能力培养课程与区角活动的关系

培养课程这个概念包涵很多内容，但为了更好地说明问题，我们采取一种狭义的说法，认定幼儿数学认知能力培养的课程主要是指幼儿数学认知能力培养的集体教学活动。另外，还有一种开放式的，更符合幼儿数学认知心理发展特点的活动，即发展幼儿数学认知能力的区角活动。

（一）发展幼儿数学认知能力的集体教学活动

幼儿园并没有统一的教材，所以各个幼儿园都根据自己的需要选择了数学认知能力发展的活动方案，今后再选择活动方案时，要依据此《指南》中阐述的幼儿发展指标而进行筛选。

另外，集体教学活动并不意味着全部整齐划一，毕竟班里的獲子发展水平是不同的。面且集体活动也不意味着只是教师讲而没有幼儿的操作，经常的做法是集体讲授与幼儿操作相结合。

（二）发展幼儿数学认知能力的区角活动

数学区角活动是一种开放、分层、自主的活动，能让幼儿在随意、愉快、没有压力的氛围下按自己的意愿自主选择操作内容、操作方式和伙伴，并能按照自己的节奏去操作，因为数学区角活动对幼儿的数学认知发展起着非常重要的作用(苏红伟，2003)。同时，在区角活动过程中，教师通过观察能够清楚地了解幼儿的发展水平，包括幼儿使用的策略，遇到的困难，需要的挑战，等等，为后续的数学教育教学提供依据。

1．如何选择材料

在选择材料时必须考虑三件事情。

第一，选择好材料。好材料必须是坚固结实的，制作精良的，幼儿能够安全地独立使用它们;材料必须有多种用途，不只适用于一种活动成教授一个概念。

第二，材料必须是为获得所选定概念而设计的，换言之，材料必须符合目标的要求。

第三，材料必须符合幼儿的发展水平，即必须适宜于发展。幼儿活的概念的获得过程开始于有关真实事物的具体经验。针对课程包含的每一概念的材料必须从具体到抽象，从三维(真实物品)到二维(真实物品的剪切物)，再到图画，再到纸笔。步骤一:开始需要使用真实物品，给幼儿时间去探索和操作不同类型的物品，如积木、塑料片、石头、木棍、沙子、水，等等。步骤二:真实物品与图画表征一起使用。例如，积木可以与印刷品或绘画作品相匹配，幼儿可以采用绘画形式记录豆苗每天的高度。步骤三:引入可以动手操作的剪切物，例如可以将剪出的小狗与剪出的狗舍相匹配，虽然材料是二维的，但仍然可以操作。步骤四:介入图画。买回来的图画材料、教师自制的或从杂志、作业本上剪下来的，都可以用来开展卡片游戏、排序、分类等活动。步骤五:引入纸笔活动，但是如果幼儿未达到过渡阶段，就此停止。然而人们经常跳过第一步，在幼儿尚未掌握轻松的执笔书写的感知运动技能之前，在没有储备必需的具体经验之前，就让幼儿埋头于纸笔活动。从具体材料到纸笔活动需要五个步骤。

2.区角活动中教师的角色

首先、教师应该是观察者。幼儿在数学区角活动中操作所表现出来的水平更为真实，教师应该有目的地对幼儿的操作进行观察。对幼儿数学操作过程的观察是十分重要的!
   教研中，我们老师讨论的主要关注于教师，包括教师的策略、教师对管理，等等，这个章节提示我们要多关注了解学生本身的学习特点，讨论学生解决问题的办法。我们老师观察幼儿的区角活动时，应该更多地关注幼儿的学习过程和思维方式。

  其次，教师应该是指导者。指导者并不意味着一味地干预幼几的操作或者重复让幼儿练习。指导应该建立在了解幼儿数学学习与发展水平、了解幼儿数学认知发展规律基础、幼儿数学认知教学知识基础之上。所以，“指导者”这个角色对教师来说挑战性非常大。教师必须清楚幼儿当前所处的水平以及幼儿学习困难之处或需要进一步挑战的地方。

五、幼儿数学认知能力发展与培养的评价

幼儿数学认知能力发展与培养的评价最常用的方式便是“表现性评价”，即让幼儿在真实的教育情境下，教师观察幼儿的数学操作活动，从而了解幼儿数学认知方面的真实水平。

今天要和大家分享的内容就这么多，希望大家多提宝贵意见！谢谢！